Taylor takım ömrü denklemi

Frederick W. Taylor, yıllar süren kesme deneylerinin sonuçlarını Aralık 1906’da Amerikan Makine Mühendisleri Derneği’ne (ASME) sundu; sonuçlar 1907’de “On the Art of Cutting Metals” adıyla yayımlandı. Temel bulgusu bugün hâlâ kesme hızlarını belirler: kesme hızı arttıkça takım ömrü dik ve öngörülebilir biçimde düşer.

Denklem

$$V \cdot T^{\,n} = C$$

• V, m/min cinsinden kesme hızıdır.
• T, seçilen aşınma kriterine ulaşılana kadar geçen, dakika cinsinden takım ömrüdür (örneğin VB = 0,3 mm; bkz. takım aşınması).
• n, esas olarak takım malzemesine bağlı bir üstür.
• C, tam bir dakikalık takım ömrü veren kesme hızıdır. Takıma, iş malzemesine, ilerlemeye, kesme derinliğine ve aşınma kriterine bağlıdır.

Logaritma alınınca log V = log C − n · log T elde edilir: log–log eksenlerde eğimi −n olan bir doğru. Küçük n yatık bir doğru demektir: hızdaki küçük bir artış takım ömründen çok şey götürür. Büyük n, takımın hıza daha iyi dayandığı anlamına gelir.

Üs n

0,25

Sabit C (m/min)

500

Kesme hızı V (m/min)

Bu hızda takım ömrü

—

15 min ömür için hız

—

İki deneyden n ve C’yi bulmak

Aynı aşınma kriterine kadar, farklı hızlarda yapılan iki deney doğruyu tanımlar.

$$n = \frac{\ln(V_1/V_2)}{\ln(T_2/T_1)} \qquad C = V_1 \cdot T_1^{\,n}$$

Örnek. V₁ = 250 m/min’de takım T₁ = 15 dakikada VB = 0,3 mm’ye ulaşıyor. V₂ = 200 m/min’de T₂ = 40 dakika dayanıyor.

• n = ln(250/200) / ln(40/15) = 0,2231 / 0,9808 ≈ 0,228
• C = 250 · 15^0,228 ≈ 463 m/min

Kontrol: 463 / 40^0,228 ≈ 200 m/min. ✓

Bu değerlerle hızı %10 artırıp 200’den 220 m/min’e çıkarmak, takım ömrünü 40 dakikadan yaklaşık 26 dakikaya indirir: T = (C/V)^1/n.

V · Tⁿ = C

Tipik n değerleri

Kaynaklar HSS ve seramikler için uyuşur. Karbürler için Kalpakjian tüm kaliteleri kapsayan tek bir geniş aralık verir; ACSCE modülü bunu kaplamaya göre ayırır ve kaplamalı değerler bulabildiğimiz tek kaynaktan gelir. Groover’ın C değerleri f = 0,25 mm/dev ve d = 2,5 mm’de çelik tornalama için geçerlidir.

Kalpakjian & SchmidACSCE modülüGroover

Genişletilmiş denklem

İlerleme ve kesme derinliği de takım ömrünü etkiler. Genişletilmiş biçim bunları kendi üsleriyle ekler:

$$V \cdot T^{\,n} \cdot f^{\,x} \cdot d^{\,y} = C$$

x ve y deneyle bulunur; farklı ders kitapları harfleri f ve d’ye ters sırayla atar. n ve C’de olduğu gibi bu üsler de yalnızca ölçüldükleri takım, iş malzemesi ve koşul aralığı için geçerlidir.

Hangi takım ömrü hedeflenmeli

Daha hızlı kesmek metali daha çabuk kaldırır, ama daha fazla kenar ve kenar değiştirmeye daha fazla zaman harcar. Taylor denkleminden iki klasik optimum çıkar.

En yüksek üretim hızı (parça başına en kısa süre); T_c bir kenarı değiştirme süresidir:

$$T_{\max\,\text{üretim}} = \left(\frac{1}{n}-1\right) T_c$$

Parça başına en düşük maliyet; C_t bir kesici kenarın maliyeti, C_m tezgâh ve operatörün dakika maliyetidir:

$$T_{\min\,\text{maliyet}} = \left(\frac{1}{n}-1\right)\left(T_c + \frac{C_t}{C_m}\right)$$

Her iki durumda karşılık gelen hız V = C / Tⁿ’dir.

Örnek. n = 0,25 ve C = 500 m/min olan karbür. Bir kenarı değiştirmek T_c = 2 dakika sürüyor, bir kenar C_t = 3 para birimi, tezgâh ve operatör C_m = dakikada 1 birim tutuyor.

• T_{max üretim} = (1/0,25 − 1) · 2 = 6 dakika → V = 500 / 6^0,25 ≈ 319 m/min
• T_{min maliyet} = 3 · (2 + 3/1) = 15 dakika → V = 500 / 15^0,25 ≈ 254 m/min

karbür, n = 0,25

En düşük maliyeti veren kesme hızı, her zaman en yüksek üretimi veren kesme hızından düşüktür. İkisi arasındaki banda çoğu zaman yüksek verim aralığı denir: alt sınırdan yavaş çalışmak tezgâh zamanını, üst sınırdan hızlı çalışmak ise çıktı kazandırmadan takımı israf eder.