Kesme kuvvetleri ve özgül kesme kuvveti

Kesici kenara gelen kuvvet, bir operatörün hesaba katması gereken neredeyse her şeyi belirler: iş mili gücünü, torku, ince bir parçanın takımdan ne kadar kaçacağını ve kenarın dayanıp dayanmayacağını. Bu kuvvet temel ilkelerden işe yarar bir doğrulukla hesaplanamaz; uygulama basit bir deneysel modele ve ölçülmüş katsayılara dayanır. Bu modeli iyi kullanmak büyük ölçüde sayıların nereden geldiğini bilmekten ibarettir.

Üç bileşen

Tornalamada takıma etkiyen bileşke kuvvet, tezgâh hareketlerinin doğrultularında üç bileşene ayrılır.

• Fc, esas kesme kuvveti, kesme hızı doğrultusunda etkir. Normalde üçünün en büyüğüdür ve kesme hızıyla birlikte gücü ve iş mili torkunu belirler.
• Ff, ilerleme kuvveti, ilerleme ekseni boyunca etkir; takımda ilerleme hareketine karşı yönelir. İlerleme hareketi yavaş olduğundan Ff çok az güç çeker, ama ilerleme tahrikinin bu kuvveti sağlaması gerekir.
• Fp, pasif kuvvet, diğer ikisine diktir. Bu doğrultuda hareket olmadığı için iş yapmaz. Takımı ve parçayı birbirinden iter; ince uzun parçalarda ve delik tornalama barlarında sehim için önemlidir.

Yanaşma açısı κr yükü Ff ile Fp arasında paylaştırır. Almanca Wikipedia’nın kesme kuvveti maddesine göre büyük κr, Ff’yi artırır (en büyük değeri 90°‘de), Fp’yi düşürür ve Fc’yi biraz azaltır. Bileşenler arasındaki yayımlanmış sayısal oranlar koşullara göre değiştiğinden bu sayfa bir oran vermez.

Kienzle modeli

Esas kesme kuvveti talaş kesitiyle, A = b · h, orantılıdır. Aradaki katsayı N/mm² cinsinden özgül kesme kuvveti kc’dir:

$$F_c = k_c \cdot b \cdot h$$

Tornalamada b = ap / sin κr ve h = f · sin κr, dolayısıyla b · h = ap · f.

kc sabit değildir. İnce talaşlar milimetrekare başına kalın talaşlardan daha fazla kuvvet ister. Otto Kienzle bunu 1952’de bir üs (kuvvet) yasasıyla tanımladı:

$$k_c = k_{c1.1} \cdot h^{-m_c}$$

• kc1.1, 1 mm kalınlığında ve 1 mm genişliğinde bir talaş için özgül kesme kuvvetidir.
• mc, talaş inceldikçe kc’nin ne kadar hızlı arttığını belirler: log kc, log h’ye karşı çizildiğinde doğrunun eğimi −mc’dir. Aşağıdaki katalog tablosunda mc 0,15 ile 0,32 arasında değişir.

Talaş kalınlığını yarıya indirmek kc’yi 2^mc katına çıkarır: mc = 0,22 için %16, mc = 0,25 için %19. Talaş kesiti yarıya indiği için kuvvetin kendisi yine de düşer.

Birleştirince:

$$F_c = k_{c1.1} \cdot b \cdot h^{\,1-m_c}$$

İlerleme ve pasif kuvvet için de aynı biçim, kendi katsayılarıyla (kf1.1, mf ve kp1.1, mp) kullanılır. Bu katsayılar çok daha seyrek yayımlanır.

Kuvvetten güce ve torka

Kesme gücü, esas kesme kuvveti ile kesme hızının çarpımıdır. Sandvik Coromant tornalamada net kesme gücünü şöyle verir:

$$P_c = \frac{v_c \cdot a_p \cdot f_n \cdot k_c}{60 \cdot 10^3}\ \text{kW}$$

Burada vc m/min, ap ve fn mm, kc N/mm² cinsindendir. Bu kenardaki güçtür. Mitsubishi Materials aynı ifadeyi tezgâh verimi η’ya bölerek verir; bu, tezgâhın sağlaması gereken güçtür.

Örnek. C45 çeliği, ISCAR katsayıları kc1.1 = 1500 N/mm² ve mc = 0,22. İlerleme fn = 0,25 mm, yanaşma açısı κr = 95°, kesme derinliği ap = 2 mm, kesme hızı vc = 200 m/min, çap 50 mm.

• h = 0,25 · sin 95° = 0,249 mm
• kc = 1500 · 0,249^−0,22 ≈ 2037 N/mm²
• Fc = 2037 · 2 · 0,25 ≈ 1018 N
• Pc = 200 · 2 · 0,25 · 2037 / 60 000 ≈ 3,39 kW
• İş milindeki tork = Fc · D/2 ≈ 1018 N · 0,025 m ≈ 25,5 N·m

• C45 · ISCAR: k_c1.1 1500 N/mm², m_c 0,22
• f_n 0,25 mm
• κ_r 95°
• a_p 2 mm
• v_c 200 m/min
• D 50 mm

1. 1Talaş kalınlığı

   h = f_n · sin κ_r

   0,25 · sin 95°

   0,249 mm

2. 2Özgül kesme kuvveti

   k_c = k_c1.1 · h^−m_c

   1500 · 0,249^−0,22

   ≈ 2037 N/mm²

   ← 1

3. 3Esas kesme kuvveti

   F_c = k_c · a_p · f_n

   2037 · 2 · 0,25

   ≈ 1018 N

   ← 2

4. 4Kesme gücü

   P_c = v_c · a_p · f_n · k_c / 60 000

   200 · 2 · 0,25 · 2037 / 60 000

   ≈ 3,39 kW

   ← 2

5. 5İş milindeki tork

   M = F_c · D / 2

   1018 N · 0,025 m

   ≈ 25,5 N·m

   ← 3

Tornalama hesaplayıcısı aynı hesabı her girdi için yapar.

Frezeleme ve delme

Model her prosesin talaş kalınlığıyla aynen geçerlidir. Frezelemede Sandvik Coromant ortalama talaş kalınlığı hm’yi kullanır ve gücü vf mm/min olmak üzere Pc = ae · ap · vf · kc / (60 · 10⁶) kW olarak yazar. Delme için Sandvik formülü Pc = vc · Dc · fn · kc / (240 · 10³) kW’tır. Frezeleme ve delme hesaplayıcılarına bakın.

Talaş açısı

Daha pozitif bir talaş açısı kuvveti düşürür. Sandvik Coromant’ın teknik kılavuzu pratik bir kural verir: talaş açısındaki her bir derecelik değişim güç tüketimini yaklaşık %1 değiştirir. ISCAR ve Machining Doctor aynı kuralı formüle katar:

$$k_c = k_{c1.1} \cdot h^{-m_c} \cdot \left(1 - \frac{\gamma}{100}\right)$$

Burada γ derece cinsindendir. ISCAR, kc1 değerlerinin 0° talaş açısını esas aldığını belirtir. Diğer tablolarda yayımlanmış bir kc1.1 değerinin hangi talaş açısını esas aldığı kaynağa bağlıdır ve kataloglar bunu her zaman yazmaz.

kc1.1 nereden gelir, kaynaklar neden ayrışır

kc1.1 ve mc türetilmez, ölçülür. Her takım üreticisi kendi malzeme sınıflarına göre gruplanmış kendi tablosunu yayımlar. Aşağıdaki değerler üç katalogdan aynen alınmış, kc iki talaş kalınlığında hesaplanmıştır.

C4542CrMo4Paslanmaz 304Lamel grafitli dökme demirTi-6Al-4VInconel 718

ISCARSeco

Sandvik’in CoroDrill 428 verileri mc olmadan yalnızca kc1 verir; bu yüzden kc yalnızca bu kaynaktan hesaplanamaz. ISCAR da sertleştirilmiş malzeme grupları 38–41 için mc vermez; Ti-6Al-4V için ise 2022 inç tornalama kataloğu 0,22 yerine mc = 0,24 verir. Seco alüminyum grupları için değer vermez.

Tablonun gösterdikleri:

• kc1.1 tek başına yanıltıcıdır. C45 için Seco’nun kc1.1’i ISCAR’ınkinden üçte bir yüksektir, ama mc değerleri farklı olduğu için h = 0,2 mm’de ikisinin verdiği kc %20’den az farklıdır. Lamel grafitli dökme demirde kc1.1 yaklaşık dörtte bir farklıdır, ama h = 0,2 mm’de kc %2 içinde uyuşur.
• Pratik talaş kalınlığında fark kapanır, ama her zaman yeterince değil. h = 0,2 mm’de iki değer 42CrMo4 için %4 içinde uyuşur, ama 304 için yaklaşık %16, C45 için %19 farklı kalır.
• Zor malzemeler birbirinden uzak kalır. h = 0,2 mm’de ISCAR değerleri Ti-6Al-4V ve Inconel 718 için Seco’nunkilerin yaklaşık 1,4 katıdır. Sertleştirilmiş çelikte ISCAR’ın kc1.1 değeri Seco’nunkinin 1,9 katıdır; ISCAR mc vermediği için kc karşılaştırılamaz.
• Laboratuvar değerleri de dağınıklık gösterir. C45 (170 HB) üzerinde 2019’da yapılan bir frezeleme çalışması, yönteme bağlı olarak kc1.1’i 1262 ile 1713 N/mm², mc’yi 0,31 ile 0,47 arasında belirlemiştir.